测量系统分析
Measurement Systems Analysis

一、测量系统所应具有之统计特性 
•	测量系统必须处于统计控制中，这意味着测量系统中的变差只能是由于普通原因而不是由于特殊原因造成的。这可称为统计稳定性 。
•	测量系统的变差必须比制造过程的变差小 。
•	变差应小于公差带 。
•	测量精度应高于过程变差和公差带两者中精度较高者，一般来说，测量精度是过程变差和公差带两者中精度较高者的十分之一 。
•	测量系统统计特性可能随被测项目的改变而变化。若真的如此，则测量系统的最大的变差应小于过程变差和公差带两者中的较小者 。
二、标准 
•	国家标准 
•	第一级标准(连接国家标准和私人公司、科研机构等) 
•	第二级标准(从第一级标准传递到第二级标准)
•	工作标准(从第二级标准传递到工作标准) 
三、测量系统的评定 
•	测量系统的评定通常分为两个阶段，称为第一阶段和第二阶段 
•	第一阶段：明白该测量过程并确定该测量系统是否满足我们的需要。第一阶段试验主要有二个目的 ：
•	确定该测量系统是否具有所需要的统计特性，此项必须在使用前进行 。
•	发现哪种环境因素对测量系统有显着的影响，例如温度、湿度等，以决定其使用之空间及环境 。
•	第二阶段的评定 
•	目的是在验证一个测量系统一旦被认为是可行的，应持续具有恰当的统计特性 。
•	常见的就是“量具R&R”是其中的一种型式 。
四、各项定义 
•	量具: 任何用来获得测量结果的装置，包括用来测量合格/不合格的装置 。
•	测量系统：用来获得表示产品或过程特性的数值的系统，称之为测量系统。测量系统是与测量结果有关的仪器、设备、软件、程序、操作人员、环境的集合。
•	量具重复性：指同一个评价人，采用同一种测量仪器，多次测量同一零件的同一特性时获得的测量值（数据）的变差。
•	量具再现性：指由不同的评价人，采用相同的测量仪器，测量同一零件的同一特性时测量平均值的变差。
•	稳定性：指测量系统在某持续时间内测量同一基准或零件的单一特性时获得的测量值总变差。
•	偏倚:指同一操作人员使用相同量具，测量同一零件之相同特性多次数所得平均值与采用更精密仪器测量同一零件之相同特性所得之平均值之差，即测量结果的观测平均值与基准值的差值，也就是我们通常所称的“准确度”
•	线性：指测量系统在预期的工作范围内偏倚的变化。
五、分析时机 
•	新生产之产品PV有不同时 
•	新仪器，EV有不同时 
•	新操作人员，AV有不同时 
•	易损耗之仪器必须注意其分析频率 。
R&R之分析 
•	决定研究主要变差形态的对象 .
•	使用「全距及平均数」或「变差数分析」方法对量具进行分析 .
•	于制程中随机抽取被测定材料需属统一制程 .
•	选2-3位操作员在不知情的状况下使用校验合格的量具分别对10个零件进行测量, 测试人员将操作员所读数据进行记录, 研究其重复性及再现性(作业员应熟悉并了解一般操作程序, 避免因操作不一致而影响系统的可靠度)同时评估量具对不同操作员熟练度. 
•	针对重要特性(尤指是有特殊符号指定者)所使用量具的精确度应是被测量物品公差的1/10, (即其最小刻度应能读到1/10过程变差或规格公差较小者; 如: 过程中所需量具读数的精确度是0.01m/m, 则测量应选择精确度为0.001m/m), 以避免量具的鉴别力不足，一般之特性者所使用量具的精确度应是被测量物品公差的1/5。 
•	试验完后, 测试人员将量具的重复性及再现性数据进行计算如附件一(R&R数据表), 附件二(R&R分析报告), 依公式计算并作成-R管制图或直接用表计算即可 
结果分析 :
•	当重复性(AV)变差值大于再现性(EV)时 .
•	量具的结构需在设计增强.
•	量具的夹紧或零件定位的方式(检验点)需加以改善 .
•	量具应加以保养.
•	当再现性(EV)变差值大于重复性(AV)时 .
•	作业员对量具的操作方法及数据读取方式应加强教育, 作业标准应再明确订定或修订 .
•	可能需要某些夹具协助操作员, 使其更具一致性的使用量具 .
•	量具与夹治具校验频率于入厂及送修纠正后须再做测量系统分析, 并作记录 .
测量系统R & R分析（均值—极差法）
•	这里介绍常用的均值—极差法，用来研究测量系统的双性：R & R。它也称大样法（Long Method）。
•	研究R & R的前提是测量系统已经过校准，而其偏倚、线性及稳定性已经过评价并认为可接受。
以下举一典型情况说明此方法
•	1 确定M名操作者A、B、C……，选定N个被测零件，按1、2、……，编号。被选定零件尽可能反映整个过程的变差。
•	1.1 测取数据：A以随机顺序测取所有数据并记录之，B、C：在不知他人测量结果的前提下，以同样方法测量各零件的数据并记录之。
•	再以随机顺序重复上述测量r次(如2~3次)。

•	2 数据处理
•	2.1 极差计算

•	2.2 均值计算

•	3 结果分析
•	以下计算的变差均以99%的正态概率为基础，即变差=5.15σ。
•	3.1  重复性

•	3.2 再现性

•	3.3 测量系统双性（R & R）

•	3.4 零件变差

•	3.5 总变差
•	3.6 各变差占总变差的百分比
•	%AV=AV/TV X 100%
•	%R&R=R&R/TV X 100%
•	%PV=PV/TV X 100%
•	%EV=EV/TV X 100%

•	应同时将EV、AV、R&R各值与公差带宽度比较，得出各变差占公差带的百分比。
•	%R&R可接受的条件是：
•	<10%可接受；
•	10~30%——有条件可接受；
•	>30%——不可接受，应改进。
量具重复性和再现性(R&R)的可接受性准则：

•	数值<10%的误差测量系统可接受 .
•	10%<数值<30%的误差测量系统可接受或不接受, 决定于该测量系统之重要性, 量具成本、修理所需之费用等因素，可能是可接受的 .
•	数值>30%的误差测量系统不能接受, 须予以改进. 进行各种势力发现问题并改正，必要时更换量具或对量具重新进行调整, 并对以前所测量的库存品再抽查检验, 如发现库存品已超出规格应立即追踪出货通知客户, 协调处理对策 .
习题：
•	XYZ公司根据控制计划中要求针对游标卡尺作R&R分析，选定3名操作者A、B、C，选定10个被测零件，按1、2、……10编号，其所测结果均记录在表17-2中，请根据该表所测结果计算：EV=?,AV=?,R&R=?,PV=?,TV=?,%EV=?,%AV=?,%R&R=?,%PV=?,根据%R&R的计算结果请判定此游标卡尺是否符合要求？
稳定性分析之执行 :
•	选取一个样品, 并建立可追溯标准之真值或基准值, 若无样本则可从生产线中取一个落在中心值域的零件, 当成标准值, 且应针对预期测试值的最低值，最高值及中程数的标准各取得样本或标准件, 并对每个样本或标准件单独测量并绘制控制图.(所以可能是须做三张控制图来管制仪器之高、中、低各端，但一般而言，只需做中间值那个就可以了)

•	定期(时、天、周)对标准件或样本测量3～5次. 注意, 决定样本量及频度的考虑因素应包括要求多长时间重新校正或修理次数, 测量系统使用的频度与操作环境(条件)等. 
•	将测量(数据)值标记在X-R CHART 或X–S CHART上. 
•	计算管制界限, 确定每个曲线的控制限并按标准图判断失控或不稳定状态 。

•	计算标准差, 并与测量过程偏差相比较, 以评估测量系统的重复性是否适于应用.不可以发生此项之标准大于过程标准差之现象，如果有发生此现象，代表测量之变异大于制程变异，此项仪器是不可接受的 。

•	稳定性之判定：稳定性之判定一般之方式和控制图之判定方式是一致的，(一)不可以有点子超出控制界限，(二)不可以有连续三点中有二点在A区或A区以外之位置，(三)不可以有连续五点中有四点在B区或B区以外之位置，(三)不可有连续八点在控制图之同一侧，(四)不可以有连续七点持续上升或下降之情形；如果有以上之情形，代表仪器已不稳定，须做维修或调整，维修及调整完后须再做校正以及稳定性之分析 。
偏倚分析之执行 :
•	独立取样法 :
•	选取一个样品, 并建立可追溯标准之真值或基准值, 若无样本则可从生产线中取一个落在中心值域的零件, 当成标准值, 且应针对预期测试值的最低值，最高值及中程数的标准各取得样本或标准件,每个样本都要求单独分析，并对每个样本或标准件测量10次, 计算其平均值, 将其当成 “基准值” .
•	由一位作业者以常规方式对每个样本或标准件测量10次. 并计算出平均值, 此值为 “观测平均值” .

•	计算偏倚 :
•	偏倚= 观察平均值 – 基准值 
•	制程变异= 6δ 
•	如果需要一个指数，把偏倚乘以100再除以过程变差(或公差)，就把偏倚转化为过程变差(或公差)的百分比，偏倚占过程变差的百分比计算如下：
•	偏倚%=100[(偏倚)/过程变差] 
•	偏倚占公差百分比采用同样方法计算，式中用公差代替过程变差。

•	判定:针对偏倚之部份，判定之原则为： 
•	重要特性部份其偏倚%须<=10%； 
•	一般特性其偏倚%须<30%；应依据仪器之使用目的来说明其接受之原因。 
•	其偏倚%大于30%者，此项仪器不适合使用。 
如果偏倚较大，查找以下可能的原因：
•	标准或基准值误差，检验校准程序。
•	仪器磨损，主要表现在稳定性分析上，应制定维护或重新修理的计划。
•	制造的仪器尺寸不对。
•	仪器测量了错误的特性。
•	仪器校准不正确，复查校准方法。
•	评价人员操作仪器不当，复查检验方法。
•	仪器修正计算不正确。
线性分析之执行 
•	独立取样法 :
•	针对产品所须使用之范围，利用标准件或产品样本(一般区分为五个等分，其范围须包括产品之规格公差之范围)来做仪器之线性分析，如果是采用标准件须有真值，如果是使用产品样本时，则这些的产品样本须先经精密测量十次以上，再予以平均，以此当做是「真值」或「基准值」 。
•	由一位作业者以常规方式对每个样本或标准件测量10次. 并计算出平均值, 此值为 “观察平均值” .

•	计算偏倚 :
•	偏倚= 观察平均值 – 基准值 
•	过程变差= 6δ
•	绘图 :
•	X轴=基准值 
•	Y轴= 偏倚 
•	其方程式为:  y=a+bx 
•	再分别计算其 
•	截距，斜率，拟合优度，线性，线性%等 

•	判定 :
•	针对重要特性其线性度%<5% 
•	一般特性其线性度%<10% 
•	线性度%>10%以上者判为不合格，此项之仪器不适合使用。
如果测量系统为非线性，查找以下可能原因：
•	在工作范围内上限或下限内仪器没有正确校准
•	最小或最大值校准量具的误差
•	磨损的仪器
•	仪器固有的设计特性
何谓计数型量具 
•	就是把各个零件与某些指定限值相比较，如果满足限值则接受该零件否则拒收。 
•	计数型量具不能象计量型量具指示一个零件多幺好或多幺坏，它只能指示该零件被接受还是拒收。 
小样法之做法 
•	先选取二十个零件来进行。 
•	选取二位评价人以一种能防止评价人偏倚的方式两次测量所有零件。 
•	在选取二十个零件时，必须有一些零件稍许高或低于规范限值。 
•	所有的测量结果(每个零件测四次)一致则接受该量具，否则应改进或重新评价该量具，如果不能改进该量具，则不能被接受并且应找到一个可接受之替代测量系统。 

大样法 
•	对于某计数型量具，用量具特性曲线(GPC)的概念来进行量具研究，GPC是用于评价量具的重复性和偏倚 。
•	这种量具研究可用于单限值和双限值量具 。
•	对于双限值量具，假定误差是线性一致的，只需检查一个限值 。
大样法之做法 
•	一般地，计数型量具研究包括获得多个被选零件的基准值。这些零件经过多次(m)评价，连同接受总次数(a)，逐个零件地记录，从这些结果就能估计重复性和偏倚 。
第一步骤
•	选取零件。最根本的是已知研究中所用零件的基准值。应尽可能按实际情况等间隔选取八个零件，其最大和最小值应代表该过程范围
•	八个零件必须用量具测量m=20，并记录接受的次数(a) 。
第二步骤
•	对于整个研究，最小的零件必须a=0，最大的零件a=20，记录接受的次数(a)。其余1≤a≤19 。
•	如果不满足这些准则，必须用量具测量更多的已知其基准值的零件(X)。直到满足上述条件 。
•	如果最小值零件的a≠0，那幺选取越来越小的零件所评价直至a=0 

•	如果，最大值零件的a≠20,那幺选取越来越大的零件并评价直至a=20。
•	如果六个零件不满足1≤a≤19，在全范围内的选取点选取额外零件，这些点可选在量具研究已测量的零件测量中间点。

偏倚(Bias)之计算
偏倚是否偏离0之检定

范例计算之结果
练习题
•	今有一公司使用了一个量规，用以判定产品是否符合公司之要求 
•	今取了八个的产品其每个均测量二十次，所以m=20，a则界于0~20之间，各项的数据如次页所附